牙齿结构力学分析
牙齿是以牙本质为主体构成的空心厚壁管形,其头部粗大。此种结构形式既有良好的强度和刚度,同时又具有良好的稳定性和吸收能量的能力。该结构形成的原因之一是牙在颌骨中为竖立状态,受咬合力要求有良好的稳定性。按照圆柱空心筒壳弹性稳定条件,承受轴向压缩时壳壁失稳的临界应为σcr和壁厚t与半径d之比成比例: σcr=kEt/d 5-1
其中K=[3(1-μ2)]-1/2,式中E为材料弹性模量,k是与材料泊松比μ有关的常量。可以发现,比值t/d越大,丧失稳定的临界应力σcr越大,或者可承受的轴向压力越大,越不容易丧失稳定性。这是牙齿取厚壁圆筒形式的原因之一。
牙髓腔中有牙髓疏松结缔组织,若将牙髓的质量也计入牙齿的总质量中,则由最小质量分析,牙齿也应采取厚壁圆筒这种结构形式。釉质、牙本质及牙髓的密度分别为2900kg/m3、2100kg/m3及930kg/m3,这种密度递减式结构,更易抵抗、缓冲、吸收和传导冲击力。牙髓对于牙齿的强度和刚度无影响,与牙齿总质量有关系。当计入牙髓后,一定的管壁厚度即可获得较高的弹性稳定,而失去牙髓时,则要求较厚管壁才能维持相同的弹性稳定,这也是根管治疗后,要求根管桩修复以获得与活髓牙同等强度、刚度和稳定性的原因。